Metody rozwiązywania skończenie wymiarowych zdegenerowanych problemów optymalizacji

View

Resource metadata

Title	Metody rozwiązywania skończenie wymiarowych zdegenerowanych problemów optymalizacji
Persons	Authors: Ewa Bogusława Szczepanik Partner: Systems Research Institute Polish Academy of Sciences, Warsaw
Description	Wiele zagadnień z różnych dziedzin działalności człowieka często przedstawia się przy pomocy modeli matematycznych starając się jednocześnie o takie zredukowanie problemu, aby miał on charakter liniowy. W ten sposób badania ograniczane są do szczególnych przypadków lub takich uproszczeń modeli, które dałoby się badać dokładnie. Jednak ze względu na nieliniowy charakter środowiska działań ludzkich pewnych modeli nieliniowych nie można uprościć do postaci liniowych lub uproszczenie to spowodowałoby utratę ważnych własności. Często też problemy nieliniowe przy pewnych warunkach okazują się problemami zdegenerowanymi. Z tego powodu niniejsza praca dotyczy właśnie numerycznych metod rozwiązywania problemów zdegenerowanych optymalizacji przy wykorzystaniu teorii p-regularności. W pracy rozpatrywane są zagadnienia optymalizacji warunkowej z ograniczeniami równościowymi i ograniczeniami nierównościowymi. Skonstruowano numeryczny algorytm metody do rozwiązywania problemów zdegenerowanych optymalizacji, udowodniono zbieżność i otrzymano oszacowanie prędkości zbieżności metody. Przy pomocy teorii p-regularności została również opracowana metoda funkcji kary. Ponieważ główną ideę prezentowanej metody można pokazać dla zagadnień z ograniczeniami równościowymi, dlatego też w niniejszej pracy najdokładniej został zaprezentowany ten właśnie przypadek. Niniejsza praca, a w szczególności zawarte w niej koncepcje algorytmów, posłużyły do skonstruowania aplikacji służącej do poszukiwania rozwiązań problemów zdegenerowanych optymalizacji, przy wykorzystaniu środowiska Visual Basic, jednakże jest to pewna koncepcja (wstępna wersja) programu, do którego w przyszłości można dodać jeszcze nowe moduły. Na podstawie danych algorytmów istnieje również możliwość stworzenia bibliotek do istniejących już aplikacji. (Polish) Description in another language: Many problems from various fields of human activity are often presented using mathematical models while trying to reduce the problem so that it is linear. In this way, research is limited to specific cases or such simplifications of models that could be studied accurately. However, due to the non-linear nature of the human environment of certain non-linear models, it cannot be simplified to linear forms, or simplification would result in the loss of important properties. Often, non-linear problems turn out to be degenerated under certain conditions. For this reason, this work deals with numerical methods of solving problems of degenerated optimization using the p-regularity theory. The dissertation deals with conditional optimization with equality constraints and inequality constraints. A numerical algorithm of the method for solving the problems of degenerated optimization was constructed, convergence was confirmed and the estimation of the convergence speed of the method was obtained. With the help of the p-regularity theory, the penalty function method was also developed. Since the main idea of the presented method can be shown for problems with equality constraints, this is precisely the case that was presented in this paper. This work, and in particular the concepts of algorithms contained therein, were used to construct an application to search for solutions to degenerated optimization problems, using the Visual Basic environment, however it is an initial version of the program and new modules can be added to in the future. Based on the algorithm data, it is also possible to create libraries for existing applications. (English)
Keywords	"Metoda optymalizacji"@pl, "warunki optymalności"@pl, "operator p - czynnikowy"@pl, "p - regularność"@pl
Classification	Resource type: thesis Scientific discipline: dziedzina nauk technicznych / informatyka (2011) Destination group: scientists, students, entrepreneurs Harmful content: No
Characteristics	Place of creation: Warszawa Creation time: 2010 Number of pages: 127 Supervisor: Aleksiej Tretiakow Resource language: Polish Location: Warszawa
License	CC BY-SA 4.0
Technical information	Submitter: Anna Wasilewska Availability date: 02-10-2018
Collections	Kolekcja Instytutu Badań Systemowych PAN w Warszawie, Kolekcja e-Biblio IBS PAN

Citation

Copied

Ewa Bogusława Szczepanik. Metody rozwiązywania skończenie wymiarowych zdegenerowanych problemów optymalizacji. [thesis] Available in Atlas of Open Science Resources, . License: CC BY-SA 4.0, https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode.pl. Date of access: DD.MM.RRRR.

Similar resources

Proceedings of the Seminar on " non-conventional problems of optimization " * Some results of continuous multiobjective dynamic programming * Part II (PN-1979-17-01)

A. Engelmann, article, chapter, Systems Research Institute Polish Academy of Sciences, Warsaw, Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych / matematyka (2018)

Zastosowanie numerycznych metod estymacji uogólnionego rozkładu gamma w badaniach niezawodnościowych

Piotr Sulewski, thesis, Systems Research Institute Polish Academy of Sciences, Warsaw, dziedzina nauk technicznych / automatyka i robotyka (2011)

Niezawodność i statystyczna kontrola jakości materiały konferencyjne Bydgoszcz, 9-11 września 1985 redaktor Janusz Karpiński cz.II * Optymalizacja wyboru zestawu czynności obsług profilaktycznych dla pewnej klasy obiektów technicznych (PN-1986-10-09)

Tadeusz Nowicki, article, chapter, Systems Research Institute Polish Academy of Sciences, Warsaw, Dziedzina nauk inżynieryjno-technicznych / informatyka techniczna i telekomunikacja (2018)

Sterowanie optymalne w badaniach makroekonomicznych (RB-1996-84)

Jakub Gutenbaum, article, chapter, Systems Research Institute Polish Academy of Sciences, Warsaw, dziedzina nauk technicznych / automatyka i robotyka (2011)